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平均値よりも中央値
投稿日 2015-12-09
中央値という統計量についてです。我々の最も身近な統計量は、平均値では無いでしょうか、何かの程度を比べる時、とりあえず平均値で判断すると思います。 金融広報中央委員会の｢家計の金融行動に関する世論調査(2012年)｣によると、労働世代の平均貯蓄額は、全世帯平均で1059万円でした。平均 averageとmeanの違いで、meanの意味の平均は、1000万を越えるのです。 私達が見たいのはmeanの平均よりもaverageの平均です。一方で同じ調査結果で、中央値は400万円でした。平均値の半分未満です。平均を一般感覚での平均とすれば、この中央値の方が共感出来ます。
我々は平均値を多用しますが、目的によっては中央値や最頻値の方がベターなのです。事例として、平均貯蓄額を取り上げましたが、この違和感のからくりはご存知の方も 多いのでは無いでしょうか、平均は一部の外れ値の影響を受けます。例えば100人の平均を見た場合99人が400万でも一人が4億の貯蓄を持っていたら、平均は796万と約2倍になります。次の表は各世代の平均値と中央値を見たものです。
どの世代で見ても平均値と中央値にはかなり開きがあります。一番両者の差が小さい30代でも平均値は中央値の1.5倍です。如何に一部の層の貯蓄が全体を引き上げているかが分かります。一般世帯がどの程度の貯蓄を持っているかを見たいなら平均値よりも中央値の方が実情に近いと思います。通常の分布では平均値と中央値が大きく異なることは無いので平均値を用いても支障ありませんが、乖離値が分布の中にある場合は中央値を用いる方がベターです。
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