計測真値不明で「誤差」を求める方法

投稿日 2012-06-07

　計測の世界では、誤差（精度）を求めることが必要ですが、誤差は真値―計測値で定義されているため、真値が分からなければ誤差は求められません。それにもかかわらず科学技術問題では、質量や長さや時間や電流値などの、物理特性の精度を問題にすることが要求され...

　計測の世界では、誤差（精度）を求めることが必要ですが、誤差は真値―計測値で定義されているため、真値が分からなければ誤差は求められません。それにもかかわらず科学技術問題では、質量や長さや時間や電流値などの、物理特性の精度を問題にすることが要求されます。

　世の中では真値があるとして誤差を求めていますが、真値は約束事であって実際には存在しないのです。そこで、品質工学では、真値不明で誤差を求めることを考えました。体重計の精度を求める具体的事例で説明してみましょう。

　体重計の誤差は「真値－読み値」で表されます。

1．準備するもの：家庭にあるバケツ2個と人間一人

2．実験：水の入ったバケツを2個用意します。ヘルスメータでバケツの水の重さが全く同じで3kg（何キロクラムでもよい）になるように水量を調節します。
次に、使用条件として、硬い床の上（N₁）と軟らかいﾏｯﾄの上（N₂）で、下表のような実験を行います。人間が乗る位置をノイズにしてもよいでしょう。

	M₁（人）kg	M₂（人+ﾊﾞｹﾂ1個）	M₃（人+ﾊﾞｹﾂ2個）
N₁（硬い床の上）	y₁₁（77.0）	y₁₂（79.5）	y₁₃（82.5）
N₂（軟らかいﾏｯﾄの上）	y₂₁（78.0）	y₂₂（80.5）	y₂₃（84.0）

3．理想機能はゼロ点比例式（y=βM）で評価できますが、計測精度を高めるために、M₂を基準にしてデータを基準化して、下表のように「基準点比例式」で誤差を評価します。

M₂=M₀の時のデータの平均値はy₀=80kgです。

	M₁-M₀（-3kg）	M₂-M₀（0kg）	M₃-M₀（+3kg）
N₁（硬い床の上）	y₁₁-y₀（-3.0）	y₁₂-y₀（-0.5）	y₁₃-y₀（+2.5）
N₂（軟らかいﾏｯﾄの上）	y₂₁-y₀（-2.0）	y₂₂-y₀（+0.5）	y₂₃-y₀（+4.0）
計	y₁（-5.0）	y₂（0.0）	y₃（+6.5)

4．解析と精度の推定

全2乗和　： S_T=Σ(y₁₁-y₀)²=(-3.0)²+(-0.5)²+2.5²+(-2.0)²+0.5²+4.0²=35.75
有効除数　：　r=(M₁-M₀)²+(M₃-M_o)²=(-3.0)²+3.0²=18
比例項の変動： S_β={Σ(M₁-M₀)y₁}²/2r={(-3.0)×(-0.5)+3.0×6.5}²/36=33.06
誤差変動　：　S_e=S_T-S_β=35.75-33.06=2.69
誤差分散　： V_e=S_e/φ＝S_e/5=2.69/5=0.538
SN比　　：　η=β²/σ²={(S_β-V_e)/2r}/V_e={(33.06-0.538)/36}/0.538=1.673
感　度　　：　S=β²=(S_β-V_e)/2r=(33.06-0.538)/36=0.903
校正後のばらつき　：　σ²=β²/η=1/1.673=0.5977