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首記件、母分散をσ^2とすると、σ^2=1/n・Σ(xi-xbar)^2+σ^2/nという関係が成り立つ(母分散=標本分散+母分散/データ数)と言いますが、これを母分散について解くと1/(n-1)・Σ(xi-xbar)^2、つまり不偏分散が得られると思います。
ここで疑問ですが、不偏分散(すなわち母分散の不偏推定量)は、その導出過程から考えると、標本の分散+平均値の分散の両方から得られるものと考えられます。換言するとロット内バラツキとロット間バラツキから構成される？感じなので、不偏分散こそがデータの予測(予測区間を考える)をする上で妥当な分散と思われます。
しかし実際、データの予測区間で一般にもちいられる分散は、不偏分散+不偏分散/データ数とされています。不偏分散のみで、すでに標本と平均値の分散の両方をカバーしているはずなのに、そこにさらに不偏分散/データ数を平均値の分散をあらためて加えていること重複しているように感じるのですがいかがでしょうか。
長文につき伝わりづらくすみませんが、予測区間の分散として単純に不偏分散をもちいてはいけない理由をご教示いただけないでしょうか。
ここで疑問ですが、不偏分散(すなわち母分散の不偏推定量)は、その導出過程から考えると、標本の分散+平均値の分散の両方から得られるものと考えられます。換言するとロット内バラツキとロット間バラツキから構成される？感じなので、不偏分散こそがデータの予測(予測区間を考える)をする上で妥当な分散と思われます。
しかし実際、データの予測区間で一般にもちいられる分散は、不偏分散+不偏分散/データ数とされています。不偏分散のみで、すでに標本と平均値の分散の両方をカバーしているはずなのに、そこにさらに不偏分散/データ数を平均値の分散をあらためて加えていること重複しているように感じるのですがいかがでしょうか。
長文につき伝わりづらくすみませんが、予測区間の分散として単純に不偏分散をもちいてはいけない理由をご教示いただけないでしょうか。
